Знімок екрана 2025 11 14 020147

Тіла обертання

By Vicktoriia
  • Period: 500 BCE to 300 BCE

    Перші уявлення про тіла, утворенні обертанням в Античній Греції

    Походження понять, пов’язаних з колом, сферою, циліндром і конусом.
    Евклід у «Началах» описує властивості сфери, циліндра та конуса.
  • Period: 287 BCE to 211 BCE

    Обчислення об’ємів тіл обертання Архімедом

    Архімед находить об’єм кулі, циліндра та конуса.
    Формулює співвідношення: Об’єм кулі = 2/3 об’єму описаного циліндра.
  • Period: 300 to 400

    Діяльність Паппа Олександрійського

    Формулює теореми про об’єми та площі тіл обертання (теорема Паппа).
  • Метод неподільних Кавальєрі

    Метод неподільних Кавальєрі

    Бонавентура Кавальєрі публікує «Геометрію за методом неподільних»
    Фактично передвісник інтегрального числення.
    Дозволив обчислювати об’єми циліндрів, конусів, сфер.
  • Period: to

    Ісаак Ньютон розробляє основи інтегрального числення

  • Period: to

    Готфрід Лейбніц формує символіку інтегралу ∫ та публікує роботи з аналізу.

    Завдяки інтегралу можна обчислювати об’єм будь-якого тіла обертання

  • Розвиток аналітичної геометрії та диференціальних рівнянь (Ейлер, Лагранж).

    Побудова складних тіл обертання з допомогою функцій.
  • Period: to

    Широке використання тіл обертання в техніці, інженерії та фізиці

    • машини й механізми (вала, шестерні, ротори);
    • авіабудування (обтічники, турбіни);
    • медицина (томографічні реконструкції на основі обертання).
  • Period: to

    Тіла обертання в комп'ютерній графіці та 3D-друці

    • моделювання тіл обертання в CAD-системах (SolidWorks, Fusion 360);
    • 3D-принтери використовують моделі, утворені обертанням профілю;
    • візуалізація об’ємів в інженерії, архітектурі, VR.