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Contribuciones en números y proporciones.
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"Los Elementos" consideran conjuntos de puntos, líneas y figuras geométricas. -
En 1638, Galileo, concluyó que los conceptos de "igual", "mayor que#, "menor que" no se aplicaban al infinito. Cantor, en cambio, desarrolló un concepto de números transfinitos que admitía distintos tamaños de infinito. -
Desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos -
Introdujo el símbolo "pertenece a o no pertenece a" palabra griega. -
George Boole introduce la lógica simbólica en su obra "The Mathematical Analysis of Logic". -
Con el aporte de George Boole, su investigación of the law soft house, se logró formalizar el álgebra de conjuntos y la lógica (prácticamente toda la notación científica y la notación matemática para la teoría de conjuntos) -
- Estudió las series de números reales y trigonométricas.
- Decía que el estudio de lo infinito era una realidad y estaba al mismo nivel de lo finito.
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Publica su primer trabajo sobre teoría de conjuntos, introduciendo la noción de diferentes tipos de infinitos y los números cardinales. -
La Teoría de Conjuntos fue desarrollada por Georg Cantor entre 1874 y 1879. Definió un conjunto como una colección de objetos de la percepción o del pensamiento definidos y distintos considerados como una única entidad.
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Richard Dedekind desarrolla la teoría de los números irracionales y la definición de números reales mediante cortes de Dedekind.
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Los diagramas de Venn fueron introducidos por el lógico inglés John Venn -
Introduce los números ordinales y la aritmética transfinita. -
Definió el conjunto en 1895 que a largo plazo se lo llevó a muchos problemas, los cuales no pudo abarcar completamente; prácticamente considerado un erudito esta definición. -
Publica trabajos fundamentales que definen conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, y los teoremas de equivalencia de conjuntos.
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Descubre la paradoja relacionada con los ordinales. -
Con base a Euclides, quien intentó deducir toda la geometría a través de una secuencia, se examinó con detalle sus aportaciones, resultando que la Teoría de Conjuntos podía aplicarse al desarrollo de la lógica que se necesitaba para fundamentar a las matemáticas. -
- Descubre la paradoja de Russell, cuestionando la consistencia de la teoría de conjuntos.
- Cuestiona la idea de un “conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos”. Si tal conjunto existiera, llevaría a una contradicción: si se contiene a sí mismo, entonces no debería contenerse a sí mismo, y si no se contiene a sí mismo, entonces debería contenerse a sí mismo.
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Enuncia el axioma de elección, una piedra angular en la teoría de conjuntos. -
- Propone el sistema de axiomas de Zermelo para una base sólida de la teoría de conjuntos.
- En lógica y matemáticas, los axiomas de Zermelo-Fraenkel, formulados por Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel, son un sistema axiomático concebido para formular la teoría de conjuntos.
- Publica un sistema axiomático para la teoría de conjuntos, conocido como los axiomas de Zermelo.
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- Desarrollo de la lógica polivalente, precursor de la lógica difusa.
- Obtuvo los principios de la lógica multivaluada (valor fraccionario entre 1 (totalmente verdadero) y 0 (totalmente falso)).
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Sistema de axiomas Zermelo-Fraenkel (ZF) que evita las paradojas -
Jerarquía de conjuntos y modelo de Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG)
- En la década de 1930, desarrolló un sistema fundacional para las matemáticas que incluía una jerarquía de conjuntos para evitar ciertas paradojas. La teoría de conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) es una extensión de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), que incluye clases además de conjuntos para proporcionar una base más completa para las matemáticas. -
Publica sus teoremas de incompletitud, demostrando que en cualquier sistema formal suficientemente poderoso, hay proposiciones que no se pueden probar ni refutar dentro del sistema. -
- Teorías sobre vaguedad e imprecisión en el lenguaje natural.
- Aplicó a conjuntos de objetos y trazó las primeras curvas "borrosas", llamando "vagos" a dichos conjuntos".
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Muestra que el axioma de elección y la hipótesis del continuo son consistentes con los axiomas de Zermelo-Fraenkel, si estos axiomas son consistentes. -
Demuestra que el axioma de elección y la hipótesis del continuo son independientes de los otros axiomas de Zermelo-Fraenkel. -
En Estados Unidos y en muchos otros países comienza una renovación en cuanto a la enseñanza de la matemática a base de conjuntos y un perfil algebraico. -
- Paul Cohen desarrolla la técnica del forzamiento y prueba la independencia del axioma de elección y la hipótesis del continuo respecto a ZFC.
- Su trabajo complementó los resultados de Gödel y juntos mostraron que estas proposiciones son independientes tanto en presencia como en ausencia del axioma de elección.
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- Introduce la teoría de conjuntos difusos (fuzzy sets), fundamental para el desarrollo de sistemas basados en lógica difusa, ampliamente utilizados en inteligencia artificial para manejar la imprecisión y la incertidumbre.
- introdujo el concepto de la lógica difusa y conjuntos borrosos, que permiten trabajar con categorías y valores imprecisos.
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El primer sistema controlado por la lógica difusa fue creado a principios de la década de 1970 por Ebrahim Mamdani y Seto Assilian, en el Queen Mary College de Londres. -
Desarrolló los sistemas de control difuso Mandani para aplicaciones en IA y robótica. -
En 1980 se presentó el primer sistema difuso de uso comercial que controlaba una fábrica de cemento en Copenhague. -
Se ha incrementado la exploración y uso de la lógica difusa, de manera masiva, en la década de 1980, especialmente en Japón. -
Hitachi crea un sistema de lógica difusa que controla el metro de Sendai (Japón). -
La Teoría de Conjuntos ha influido en muchas áreas de las matemáticas del S.XX, pero aún se mantiene en un estado de confusión. -