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Primer uso explícito de las secciones cónicas (parábola e hipérbola) para resolver el problema de la duplicación del cubo. Define las curvas como cortes de distintos tipos de conos (recto, agudo, obtuso). -
Escribe “Las Cónicas”, ocho libros en los que unifica la visión: muestra que todas las cónicas pueden obtenerse de un mismo cono variando el ángulo del plano secante. Introduce los nombres actuales: parábola, elipse, hipérbola. Pasa de la visión estereométrica (corte de un sólido) a la concepción planar (lugares geométricos). -
Caracteriza parábolas, elipses e hipérbolas como lugares geométricos a partir de condiciones de tangencia con circunferencias. Extiende las definiciones de Apolonio. -
Descubre la ley de refracción de la luz (anterior a Snell). Aplica cónicas en espejos y lentes para explicar reflexión y refracción. Ejemplo: espejos parabólicos y elipsoidales. -
Leyes del movimiento planetario: los planetas describen órbitas elípticas, el radio barre áreas iguales en tiempos iguales, y los períodos se relacionan con la distancia al Sol. -
Publica “La Géométrie” y funda la geometría analítica. Demuestra que toda ecuación cuadrática en dos variables representa una cónica. Conecta álgebra y geometría. -
Muestra que la trayectoria de un proyectil es parabólica. -
En los “Principia Mathematica” demuestra que las órbitas celestes son cónicas (elipses, parábolas o hipérbolas) bajo la acción de la gravedad. -
Formalizan y expanden la teoría de las cónicas, dándole un lugar en la geometría proyectiva y en el álgebra moderna. En este período se consolidan como parte fundamental de la geometría superior.