-
Los primeros trabajos sobre los irracionales fueron presentados por Hamilton
-
Publicación de los primeros trabajos sobre irracionales
-
Weierstrass ofreció su propia teoría de irracionales sustentada en clases de racionales
-
Wallis demostró la identificación de los números racionales con los números decimales periódicos
-
Meray dió una definición de los irracionales basada en los racionales
-
Cantor presentó su teoría de irracionales construida a partir de sucesiones de racionales
-
Heine y Dedekind presentaron su teoría de las cortaduras de racionales
-
Se publicó el método de Liuville para construir cualquier número dentro de una clase de números trascendentes
-
Cantor plantea, al estudiar problemas de equipotencia, la no enumerabilidad de los reales
-
Demostración de la enumerabilidad de los racionales, la no enumerabilidad de los reales y la enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos por Cantor
-
Cantor demuestra que los puntos de la recta real y los puntos del espacio n-dimencioanl con n1 son equipotentes
-
Se publica la demostración de Lindemann de la trascendencia de π
-
Cantor escribe una serie de artículos en los Mathematishe Annalen atacando los problemas de equipotencia
-
Stolz mostró que cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esa característica funcionaba como propiedad definitoria
-
Publicación de la teoría de los enteros de Dedekind en su famosa obra "Was sind und was sollen die Zahlen"
-
Axiomatización de los números naturales propuesta por Peano en su obra "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita"
-
Cantor encuentra que la colección de todos los ordinales no podía ser tratada como un conjunto, lo cual es contradictorio.
-
Grassmann demostró las propiedades básicas de los números naturales a partir de la operación x-x+1 y el Principio de Inducción Matemática
-
La persistencia de Cantor, sumada al apoyo personal y científico de Dedekind consiguieron que la teoría de conjuntos fuera reconocida en el Congreso Internacional de las Matemáticas realizado en Zurich
-
Cantor encuentra que la colección de todos los ordinales, que es una colección bien ordenada, no podía ser tratada como un conjunto, pues sería de hecho un ordinal y por tanto debería ser isomorfa con un segmento propio, lo cual es contradictorio
-
Cantor desarrollo la teoría de los conjuntos totalmente ordenados y la aritmética de ordinales.
-
Cantor se interrogaba sí la colección de los números cardinales era realmente un conjunto, pues argumentaba que en caso de serlo, su cardinal sería mayor que cualquier otro, generando de nuevo una contradicción
-
Cantor le planteó a Dedekind la imposibilidad de considerar la existencia de un conjunto universal, entendido como aquel que contiene a todos los demás, porque estaría forzado a contener dentro de sí a su conjunto de partes, lo cual a todas luces resultaba imposible
-
A finales del siglo XIX Cantor había revolucionado los Fundamentos de la Matemática. Había sido fuertemente combatido y al final había triunfado
-
Russell retomó la famosa paradoja de Epiménides
-
Richard desarrolló su paradoja a partir de algunas notas presentadas por Hadamard en el Congreso de Heidelberg
-
Zermelo se estableció el Principio de Buena Ordenación ya intuido por Cantor desde 1883
-
Fue publicada por Russell en 1906
-
La comunidad científica de comienzos del siglo XX no podían darse el lujo de permitir que la aparición de las paradojas pusiera en peligro todo el trabajo sobre la Teoría de conjuntos pero tampoco podía ignorar tales contradicciones.
-
Russell y Whitehead desarrollaron una obra monumental: La Principia Mathematica, en la cual expusieron su filosofía y resultados.
-
La mayoría de las aseveraciones de esta corriente fueron dadas a conocer entre 1870 y 1880, sin embargo, solo comenzaron a tener seguidores a partir de la aparición de la Teoría de Conjuntos y de la crisis de los fundamentos
-
La tercera respuesta a la Crisis de los Fundamentos provino de la escuela Formalista, liderada principalmente por David Hilbert, que usaba el mismo tipo de herramientas con que Euclides y Peano trabajaron la Geometría y la Aritmética.
-
El sistema propuesto por Zermelo fue mejorado por Fraenkel y de nuevo fue modificado por Von Neumann, quien introdujo las nociones de elemento y de clase propia
-
Ackermann, Bernays y Von Neumann desarrollaron entre 1920 y 1930 la Teoría de la demostración desde la que pretendían demostrar la consistencia de toda la Matemática
-
Aparece un artículo de Gödel donde demuestra que cualquier teoría formal axiomatizable que contenga a la teoría de Números, esto es a la aritmética, es incompleta.
-
Los dos sistemas conocidos como Zermelo-Fraenkel-Skolem y VonNeumann-Gödel-Bernays introdujeron mecanismos formales para evitar las paradojas y para tener cierta certeza de estar haciendo matemáticas en un mundo seguro.