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-Arquímedes desarrolla métodos para calcular el volumen de figuras tridimensionales, como cilindros, conos y esferas. Su principio de flotabilidad se basa en la relación entre el volumen y el peso de los objetos.
- Arquímedes utiliza un método de agotamiento para calcular pi con una precisión de 7 decimales -
Siglo II a.C.: Claudio Ptolomeo, astrónomo griego, desarrolla el sistema ptolemaico, que describe un universo geocéntrico con esferas concéntricas. Sus mapas del mundo, basados en este modelo, se convierten en la referencia durante siglos. -
- Los matemáticos egipcios y babilonios calculan aproximaciones de pi con métodos geométricos.
- Se encuentra una tablilla de arcilla babilónica que describe un método geométrico para calcular el área de un círculo. Este método aproxima pi como 31/8, lo que equivale a 3,875.
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S. I a.C. se hicieron triangulaciones rudimentarias en Egipto y Grecia, y Herón de Alejandría habiendo descrito un Teodolito primitivo -
Diocles demostró geométricamente que los rayos de luz paralelos al eje de un paraboloide de revolución (un sólido generado por una rotación de una parábola (se cortan en un foco paraboloide. -
"Se ha demostrado mediante las matemáticas que la superficie de la tierra y el agua es en su totalidad una esfere... y que cualquier plano que pasa por el centro hará en su superficie, es decir en la superficie de la Tierra y del Cielo, círculos máximos" (Ptolomeo, Geografía, hacía 1500 d.C.). -
El primer trabajo influyente sobre las secciones cónicas fue obra de Apolonio de Perge (hacia 262-190 a.C.) -
Luis Hui usó un polígono de 3, 072 lados y obtuvo un valor de 3.1416. -
Las propiedades focales de la elipse (hora/luz solar) fueron utilizadas por aquitectos de la Catedral de Santa Sofía en Constantinopla. -
Brunelleschi eschibió el principio de Perspectiva en dos paneles , incorporandolo en 1435 en Della pittura, obra de Leon Battista Alberti (1404-1472) -
La triangulación (obtención de imagenes a grandes escalas:cartográfos) fue sugerida en Europa por Regnier Gemma Friaiua (1508-1555) -
Johannes Kepler (1571 - 1630) descubrió dos poliedros estrellados regulares en 1619. -
-René Descartes y de Pierre de Fermat (1601-1665), principales matemáticos de su época.
-Desarrolló un método geométrico para construir imágenes en perspectiva de los objetos, y en 1636 escribió un texto muy teórico explicando la geometría de la construcción de prespectivas. -
Abraham Bosse reformó el trabajo de Desargues de un modo más accesible, presentando lo que hoy se conoce como el Teorema de Desargues. -
A finales del S. XVII se desarrollaron métodos depurados para el cálculo del valor de π. -
- Se desarrolla el cálculo infinitesimal, que permite a los matemáticos calcular pi con mayor precisión.
- Se resulven los problemas: medición del volumen de sólidos irregulares y cónicas sólidad. -Siglo XVII: El desarrollo del cálculo infinitesimal por parte de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz revoluciona la medida del volumen. Las técnicas del cálculo permiten calcular con precisión el volumen de una amplia gama de formas tridimensionales.
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El matemático inglés Sir Issac Newton (1642 - 1727) usó el Teorema del Binomio para calcular pi con 16 decimales. -
El primero en usar radianes para medir ángulos fue el matemático inglés Roget Coates en 1713. -
La representación de pi (π) fue usada por primera vez por William Jones. -
Leonhard Euler (1707 - 1783) en 1737 popularizó la representación de π (pi) en letra griega. -
Louis Poinsot descubrió dos más poliedos estrellados regulares. -
En 1812, Agustin Cauchy demostró que no había más poliedros estrellados regulares. -
En 1812, Poncelet, mientras estuvo en la cárcel trabajó en problemas de perspectiva y cónicas. -
La geometría hiperbólica reapareció con el trabajo independiente del húngaro János Bolyai (1802-1860) y el ruso Nikola Ivanovich Lobachevski (1792-1856) hacia 1830).
-Los ángulos internos de un triángulo suman menos de 180 grados. -
Gauss trabajando con su profesor de física Wilhelm Weber, estudió el campo magnético de la Tierra, desarrollando métodos que se siguieron usando hasta la segunda mitad del S.XX.
- Ambos construyerob el primer telégrafo electromagnético en 1833. -
El italiano Eugenio Beltrami (1835-1899) en 1868 proporcionó un modelo con unos equivalentes de los planos de geometría de superficies curvas. -
Fue publicado en 1869 el Teorema de Desargues.
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En 1873 aparece el término radianes impreso por primera vez en un examen de Queens College de Bellfast. -
- Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939) demostró en 1880 que Pi es un número trascedente (no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficiente racional).
- Se establece que cuadrar el círculo es imposible, usando regla y compás.
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-La botella de Klein no puede representarse correctamente en un plano sin superposiciones o distorsiones. Sin embargo, se pueden crear modelos tridimensionales físicos o digitales para visualizarla.
- Superficie cerrada sin cara interior ni exterior, en la que una hormiga que recorre su superficie nunca podría saber si está en el interior o el exterior.
-Aplicaciones en topología, geometría diferencial y física teórica, como en el estudio de las partículas subatómicas. -
-Teoría de la relatividad general de Albert Einstein que une el espacio y el tiempo en una única entidad, llamada espacio-tiempo.
-El espacio-tiempo es una entidad cuatridimensional que no podemos ver directamente. Se pueden utilizar diagramas y modelos matemáticos para representarlo y comprender sus propiedades. -
"Las visiones del espacio y el tiempo que deseo presentarles han surgido en el terreno de la física experimental, y ahí reside su fuerza. Son radicales. De ahora en adelante el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condennados a desvanecerse en manera de sombras, y sólo algún tipo de unión entre ambos mantendrá una realidad independiente". (Hermann Minkowski, 1908) -
La curvatura, y el Principio de Relatividad fueron comprobados en 1919 mediante observaciones de un eclipse.
-Einstein predijo que los rayos de luz quedarían distorsionados por la curvatura del espacio producida por la gravedad de una estrella o planeta cercano. -
-Roger Penrose lo presenta en 1958 como una paradoja visual que explora las limitaciones de la representación bidimensional.
-El triángulo de Penrose se utiliza en el arte, el diseño gráfico y la educación matemática para ilustrar conceptos de geometría no euclidiana y percepción espacial. -
Siglo III a.C.: La leyenda de la corona de oro del rey Hierón de Siracusa y Arquímedes ilustra el principio de desplazamiento de volumen. Arquímedes determina que la corona no era de oro puro al comparar su volumen con el de un lingote de oro del mismo peso. -
Siglo V a.C.: Euclides consolida la geometría en su obra "Elementos", donde define y estudia las propiedades de las formas básicas del espacio. -
En el S. XV, los exploradores estuvieron descubriendo y cartografiando nuevas tierras, empezando con la exploración de la costa africana por los portugueses. -
-La invención de la geometría analítica por Descartes y Fermat abrió el camino a la definición moderna de las cónicas.
- Los matemáticops definieron mediante ecuaciones algebraicas las secciones cónicas.
- Las cónicas desaparecen de la geometría y reaparecen en el álgebra. -
En el S.XVII René Descartes desarrolla la geometría analítica, que permite representar las curvas en coordenadas cartesianas. -
Siglo XVII: Galileo Galilei estudia el movimiento del péndulo y descubre que su período es independiente de su amplitud. -
Siglo XVIII: Christiaan Huygens inventa el reloj de péndulo, que se convierte en un instrumento de medición del tiempo de gran precisión. -
Siglo XVII: Cavalieri introduce el método de los indivisibles para calcular el volumen de sólidos irregulares. Este método precursor del cálculo integral permite aproximar el volumen de formas complejas. -
Siglo XVII: John Wallis introduce el concepto de radianes como unidad de medida angular, alternativa a los grados sexagesimales. Los radianes tienen una base matemática más natural y son más utilizados en matemáticas y ciencias. -
En Europa del S.XVIII, la cuadratura del círculo con regla y compás se convirtió en tal preocupación para matemáticos profesionales y aficionados, que en 1775, la Académie des Sciences de París comunicó públicamente que no examinaría más propuestas de solución. Royal Society de Londres hizo lo mismo. -
Siglo XVIII: Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz utilizan el cálculo para estudiar las propiedades de las secciones cónicas. -
Siglo XVIII: James Cook explora el Pacífico y completa la cartografía de los continentes. -
Siglo XIX: Gaspard Monge desarrolla la geometría diferencial, que estudia las propiedades de las superficies curvas y sus relaciones con el espacio tridimensional.
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Aprincipios del S.XIX Jean Victor Poncelet (1788-1867) descubrió los principios de la geometría proyectiva. -
S.XIX Girard Desargues (1591-1661) desarrolló la geometría proyectiva.
-Siglo XVII: Gérard Desargues y Blaise Pascal desarrollan la geometría proyectiva, que estudia las propiedades de las figuras geométricas en el plano y el espacio a partir de proyecciones.
- Esta geometría tiene aplicaciones en la perspectiva artística, la cartografía y la fotografía. -
Siglo XIX: Felix Klein introduce las geometrías elípticas, donde los ángulos internos de un triángulo suman más de 180 grados. -
La computación moderna permite calcular pi con millones de decimales. -
Siglo XX: Bernhard Riemann introduce la geometría riemanniana, que generaliza la geometría euclidiana y tiene aplicaciones en la relatividad general y la física teórica.
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A principios del S.XX un impulso liderado por David Hilbert dió lugar a axiomatizar todas las matemátcias y ofrecer fundamentos sólidos para las demostraciones de los resultados más obvios. -
Siglo XX: La teoría de la relatividad de Albert Einstein revoluciona nuestra comprensión del espacio, el tiempo y la gravedad, modificando la visión del mundo a escala cósmica. -
Siglo XX: El principio de aceptación de Poincaré establece que cualquier teoría física válida en el espacio-tiempo de Minkowski (relatividad especial) también es válida en cualquier otra geometría que preserve la causalidad local.
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Siglo XXI: La tecnología espacial y la cartografía digital nos permiten ver el mundo desde nuevas perspectivas, con imágenes satelitales de alta resolución y modelos tridimensionales del planeta. -
A mediados del S. XX las superficies curvas son la base de la rama de las matemáticas llamada Topología. Fue una área importante, participando Gauss y Riemann, las superficies curvas existen en el espacio n-dimensional, pero solo tienen dos dimensiones por sí mismas.