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20,000 BCE
Hueso de Ishango
El primer utensilio como pruebas del conteo que realizan los primeros seres humanos. Este objeto consiste en un largo hueso marrón con un pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás utilizado para grabar o escribir. Algunos científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un entendimiento matemático que va más allá del conteo. -
4000 BCE
Los Sumerios
Representaron el número uno con un cono pequeño de arcilla, una ficha, luego lo cambiaron con el origen de la escritura cuneiforme (forma de cuña), la primera noción de escritura, esta fue desarrollada con el fin de darle uso político-administrativo, y con ella nace la aritmética. -
3000 BCE
Los Egipcios
Crean un sistema numérico en base 10, utilizando jeroglíficos, desde el uno hasta millones, en el uso de estos números se refleja la jerarquía de su sociedad. También definieron su propia versión de uno o unidad, como la longitud del largo de un brazo extendido del codo a la punta del dedo medio más la anchura de la palma de la mano, esta unidad era llamada, codo. Se cree que los egipcios fueron los primeros en utilizar los números fraccionarios, ellos solo usaban fracciones unitarias. -
2000 BCE
Los Babilónicos
Inventaron el sistema de numeración decimal y sexagesimal, las medidas de longitud (el palmo, el codo, el dedo, el pie, el estadio, etc.) Este sistema carecía de cero, también hicieron uso de los números fraccionarios, los denominadores de las fracciones eran potencias sucesivas en base 60, lo que les permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. -
520 BCE
Los Griegos
Se funda en Grecia la escuela Pitagórica. Pitagóras fue el primer hombre que distinguió los números entre pares e impares, además de encontrarles cualidades como “perfectos o imperfectos” o “bellos o feos”. Por otra lado las fracciones y sus propiedades son referenciadas por Euclides en los libros V, VII y VIII de Los Elementos, pero, era asociada a la razón entre dos números, relacionada principalmente con respecto al tamaño de dos magnitudes del mismo tipo y no como fracción. -
500 BCE
Grecia-Hippasus de Metapontum
Hippasus de Metapontum, probó la existencia de magnitudes inconmensurables y con ello rompió con el silencio de los pitagóricos, revelando al mundo la existencia de tales magnitudes llamadas después números irracionales. -
408 BCE
Grecia- Eudoxo
Eudoxo plantea la definición de proporción, y razón, resolviendo con la teoría de la proporción la imposibilidad que hasta ese momento se tenía de comparar magnitudes no conmensurables. -
200 BCE
Los Romanos
El sistema de numeración romano y uso de los números romanos nace como orden para sus ejércitos, dado que esta cultura se interesaba más por el poder. El gran objetivo del mundo romano era mantener las cosas en funcionamiento. Las matemáticas teóricas, no iban con ellos. El uso de los números romanos no facilitaba los cálculos, se usaban para registrar resultados.Las fracciones surgieron como necesidad en la económica y la meteorología, empleaban fracciones con denominador 12. -
500
Los Hindúes
Desarrollaron un símbolo diferente para cada cifra del 1 al 9, los mal llamados ‘números arábigos’. También inventaron un numero completamente nuevo, del cual se guarda registro en una inscripción en un templo al norte de la India, ese número es el 0. Además notaban las fracciones con el numerador sobre el denominador, pero sin una raya que los separará. Son los árabes los que introdujeron las líneas horizontal y vertical en la notación de las fracciones así como también la fracción como razón. -
762
Los Árabes
Los árabes de la época contaban aun con los dedos, no es que no estuvieran dotados para la Aritmética, es que su sistema numérico no les permitía avanzar más. Se dice que un embajador de la india llevo el sistema de numeración india al mundo islámico. Uno de los árabes que estudió y desarrollo avances en el uso de los números indios fue Al-Jwarismi, quien es considerado el padre del Álgebra y el introductor de nuestro sistema de numeración. -
1522
Alemania- Adam Riese
Adam Riese presentó una tabla de cálculo de las raíces cuadradas , aparecían las partes enteras a uno lado y las fraccionarias en otro. -
Italia- Paolo Ruffini
Afirma que, en el proceso de resolver ecuaciones algebraicas de cualquier orden, encontró la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, lo cual parece pensar que desde el álgebra carecía de sentido que existieran números no definidos como raíces de una ecuación -
Alemania- Carl Friedrich Gauss
Introduce la definición general de sucesión y las de límite inferior y superior, diciendo. “Si en una sucesión acotada coincide el límite superior y el límite inferior, entonces ese valor común se llamará el límite de la sucesión”, pero no precisaba las características de los objetos hacia donde la sucesión convergía y que más adelante volvería sobre tales elementos. En las memorias encontradas sobre los trabajos de Gauss no se encontró avances sobre la definición de número real. -
Francia - Augustin Louis Cauchy
Estudió las series convergentes y divergentes, introduce el concepto de convergencia, donde expone lo que hoy se conoce como condición necesaria y suficiente de convergencia de Cauchy; en éste trabajo introduce los números racionales a partir de la medida de magnitudes y luego afirma que un número irracional es un límite de fracciones. Expresa la necesidad de la formalidad en la definición del concepto del número real, sin conocerse que haya escrito algo preciso sobre el tema. -
Checoslovaquia - Bernard Bolzano
Hizo el intento de elaborar un tratado que cubriera la matemática y cuyo fundamento fuese el número, este tratado lleva el nombre de teoría de las magnitudes y en uno de sus capítulos sobre funciones continuas, utiliza la proposición que hoy se conoce como teorema de Bolzano-Weierstrass: “Todo conjunto infinito y acotado de números reales tiene un punto de acumulación”; tratado que según el texto, de esta teoría no se conocieron sus resultados finales. -
Colombia - Indalecio Lievano Reyes
Genera un demostración de la existencia de cantidades inconmensurables y las demostraciones de los principios y propiedades generales de las potencias y raíces. -
Alemania - Karl Weierstrass
Permitió elaborar una teoría de los números reales, definifiendo número racional positivo como partes exactas de la unidad de la forma, Weirstrass encontró que existían muchas maneras de representar un número y afirmo que “dos agregados finitos son iguales si cada parte finita de uno de ellos afirmó que “dos agregados finitos son iguales si cada parte finita de uno de ellos está contenida en el otro y recíprocamente” -
Francia - Hugues Charles Robert Méray
Fue el primero que publico una teoría sobre los números irracionales. Trabajo la convergencia eludiendo la noción oscura de los números irracionales. Para definir el concepto de variable progresiva o sucesión racional convergen hacia un límite ficticio; además de que define los números reales como el conjunto cociente de todas las sucesiones racionales de Cauchy tales que la diferencia entre dos de ellas sea la sucesión nula. -
Alemania - Richard Dedekind
Richard Dedekind, quería definir los números reales como un cuerpo ordenado y completo, lo hizo a través método llamado “de las cortaduras”; basándose en el trabajo de Eudoxio -
Rusia - George Cantor
George Cantor, consideraba que cada número real se podía determinar por una sucesión de Cauchy de números racionales. Los definió como una clase de equivalencia de tales sucesiones.
Además, realizó un trabajo de intervalos encajados, en el cual afirmaba que un número real está determinado por la intersección de una sucesión infinita de intervalos cerrados de extremos racionales. Demostró que los números reales no eran numerables. -
Alemania- David Hilbert
Se dedico a a caracterización de los números reales a través de axiomas.En tanto menciona que una terna, entre un conjunto K dos operaciones suma y producto; y una relación de orden entre los elementos del conjunto (<); (K;+; -;<) es el conjunto de los números reales si cumplen las siguientes condiciones:
1. (K;+; -) es un campo.
2. (K;<) es un conjunto totalmente ordenado.
3. El conjuntos K es completo, es decir todo conjunto no vacío y acotado superiormente tiene supremo.
